ملاحظات علمية حول إلكترونيات الطاقة: طبقة النضوب والسعة الانتقالية

تم تنظيم هذه المجموعة من الملاحظات على إلكترونيات الطاقة على النحو التالي:

1. النهج الرياضي للمشكلة
2. تنفيذ الحل في بيئة الحوسبة Mathematica^1-2
3. التفسير المادي للنتائج التي تم الحصول عليها. لن يتم تضمين رمز Mathematica هنا ، حيث من الممكن استخدام أداة برمجية مكافئة.

متطلبات قراءة هذه الدروس هي المعرفة الأساسية للهندسة الكهربائية.³

طبقة استنزاف

لنفكر في اثنين من أشباه الموصلات ، الأول من ن-النوع والثاني من ص-يكتب. إذا كان كلاهما في ظروف دائرة مفتوحة (الشكل 1) ، فلن يكون هناك صافي تدفق للشحنات الكهربائية ولكن سيكون هناك مسار عشوائي لشحنات الأجهزة المحمولة بسبب التحريض الحراري.

الآن دعنا نصنع ما يُعرف تقنيًا باسم a السندات الإذنية تقاطع، وهو تقاطع معدني يعمل كواجهة بين أشباه الموصلات¹. للحفاظ على حالة الدائرة المفتوحة ، نتوقع عابرًا أوليًا يتميز بتدفق الثقوب من المنطقة ص إلى المنطقة ن وتدفق الإلكترونات في الاتجاه المعاكس. هذا عابر بسبب تدرج الشحنة الكهربائية. من المقرر أن يخمد حتى ظهور نظام ثابت يتميز بحاجز مزدوج محتمل يمنع حركة حاملات الشحن في كلا الاتجاهين الطوليين للتقاطع.

لنكون أكثر تحديدًا ، دعنا نفحص الشكل 2 ، حيث أبرزنا وجود الأيونات المستقبلة في ص المنطقة ، والأيونات المانحة في ن المنطقة ، بعد وضع نظام المحاور الديكارتية (أوكسي) مع ال المحور ص موجهة على طول التقاطع. الثقب المقابل يحيد كل متقبل. وبالمثل ، يتم تحييد كل متبرع بواسطة الإلكترون المقابل. وبالتالي ، فإن إجمالي الشحنة الكهربائية يساوي صفرًا.

دلالة مع ن_أ و ن_دو على التوالي ، تركيز المتقبلين والمتبرعين ، لدينا:

كما ذكرنا سابقًا ، سيكون هناك عابر أولي يتمكن خلاله جزء معين من الثقوب من عبور التقاطع والعكس صحيح للإلكترونات. ومع ذلك ، تتحد رسوم الهاتف المحمول هذه مع رسوم العلامات المعاكسة التي تحدد تكوين a طبقة النضوب د_إل حيث توجد الأيونات فقط لأنها “لا تزال” في عقد الشبكة البلورية.

نظرًا لتواتر الشبكة البلورية ، نتوقع توزيعًا موحدًا للشحنة مع وجود الأيونات فقط. بتعبير أدق ، يمكننا أن نكتب:

يسمى التقاطع المقابل أ تقاطع خطوة. يمثل هذا تقديرًا تقريبيًا بسبب الانحرافات الحتمية عن الدورية الناتجة عن عيوب الشبكة. في خطوة التقريب التالية ، نحافظ على دورية الشبكة فقط في الاتجاه المستعرض (المحور ص)، لذا ρ يعتمد فقط على x لتجنب حل مشكلة معقدة من القيم الحدية لمعادلة بواسون. كما هو معروف ، فإنه يعيد الجهد الكهربائي ، والذي يعتمد الآن فقط على x.

لوضع نموذج ظاهري لطبقة الاستنفاد ، علينا تعيين توزيع الشحنة ρ (x) ، وبعد ذلك نطبق الصيغ المعروفة لحساب المجال الكهربائي والجهد. الحسابات ليست معقدة ولكنها مملة. لقد قمنا بتطويرها بأدق التفاصيل ولجميع التكوينات الممكنة. هنا نقتصر على رسم الطاقة الكامنة لحاملات الشحن في تكويناتها الخاصة.

الطاقة الكامنة لحاملات الشحنة (الإلكترونات باللون الأحمر ، الثقوب باللون الأزرق) لتقاطع الخطوة مذكورة في الشكل 3. تتغير كثافة الشحنة فجأة من قيمة سالبة ثابتة إلى قيمة موجبة. تحدد الخطوط الأفقية الغامقة حدود الإحداثيات للقيم المسموح بها لكل من حاملات الشحنة. بمعنى آخر ، لا تمتلك حاملات الشحن طاقة كافية لعبور الحواجز الخاصة بها.

الحالات المتبقية موضحة في الأشكال 4 و 5 و 6.

سعة الانتقال

دعونا نتذكر بإيجاز أنه إذا كان العازل يفصل بين موصلين ، 1 و 2 ، مشحون كهربائيًا +س و –س على التوالي ، يتم إنشاء فرق محتمل V بينهما على هذا النحو س = السيرة الذاتية، كون ج> 0 سعة الموصلات ، والتي تشكل بذلك ألواح المكثف. لاحظ أن ج يعتمد فقط على هندسة الموصلات. في الحالة المحددة لطائرتين موصلة بشكل لا نهائي ، في المستوى الديكارتي المناسب (الشكل 7) ، يكون المجال الكهربائي في المنطقة بين المستويين المذكورين هو:

أي أنه متجه ثابت للمعامل ه₀ > 0 موجه من الموجب إلى الشحنات السالبة. الجهد الكهربائي الخامس (x) = –ه₀x. ويترتب على ذلك أن المنحنيات متساوية الجهد هي خطوط مستقيمة موازية لـ المحور ص.

من الناحية الواقعية ، بالنظر إلى المدى المحدود للدروع ، يتم إعطاء السعة من خلال:

أين س هي مساحة التعزيزات مفصولة بمسافة د. لا تأخذ هذه العلاقة في الاعتبار التأثيرات المقيدة وتكون صالحة مع تقريب جيد إذا د صغير بشكل مهم فيما يتعلق بـ س^1/2. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فمن الصعب إجراء التصحيحات الصحيحة. تتمثل الطريقة الفعالة حسابيًا في كتابة الإمكانات في متغيرين (س ، ص) واستخدام وظيفة معقدة يتم التعبير عنها من خلال ما يسمى ب دالة لامبرت، معرّف من خلال:

إنها وظيفة متغيرة معقدة يتم تنفيذها في الرياضيات¹ بواسطة تعليمات ProductLog[k,z]، حيث العدد الصحيح النسبي ك يحدد ال ك الفرع الثالث. في الطائرة الديكارتية (0س ص) ، أقسام التعزيز قسمان من الطول ح المتمركزة في x = ± ∆. الإمكانات ، بلا أبعاد
يمكن كتابة الوحدات على النحو التالي:

يتم رسم خطوط متساوية الجهد في الشكل 8 ، والتي من خلالها نرى كيف تولد وظيفة لامبرت التأثيرات المرتبطة.

تتصرف طبقة النضوب بنفس الطريقة التي تتصرف بها العازلة ، ويمكننا فعليًا تتبع لوحات المكثف المقابل التي تمر عبر مراكز barycentres ذات الصلة (متناظرة فيما يتعلق بالوصلة) لتوزيع الشحنة ρ (x) وبالتالي استخدم المعادلة (4):

أين ج_تي هل سعة الانتقال من المفترق بينما ε = ε₀ε_ص مع ε₀ ثابت عازل الفراغ و ε_ص ثابت عازل أشباه الموصلات. المعادلة (7) صالحة لأن السعة ∆_ن + ∆_ص من طبقة النضوب صغيرة بشكل مهم مقارنة بالبعد العرضي للتقاطع. ومع ذلك ، فإن مشكلة الحساب س بقايا. علاوة على ذلك ، إذا كان التقاطع في انحياز عكسي ، فإن سعة الانتقال تقل كلما زادت قيمة الجهد. في الواقع ، من خلال اعتماد اتفاقية الخامس < 0 في الاستقطاب العكسي ، لدينا أن سعة طبقة النضوب تزداد مثل |الخامس| نظرًا لأن قيم الجهد العالي تدفع حاملات الشحن بعيدًا عن التقاطع. لذاج_تي يعتمد على الخامس:

أين ف هي الرسوم على “اللوحات الافتراضية” ، و الخامس هو الجهد التحيز العكسي.

مراجع

¹ولفرام ، س. (2015). “مقدمة أولية للغة ولفرام.” ولفرام ميديا ​​، إنك.
²ريدل ، أ. ، وديك ، س. (1995). “الهندسة الإلكترونية التطبيقية مع ماثيماتيكا.” أديسون ويسلي.
³ناحفي ، م. (2018). “مخطط Schaum للدوائر الكهربائية.” ماكجرو هيل بروفيشنال.
⁴ميلمان ، ج. ، وجرابيل ، أ. (1988). “الإلكترونيات الدقيقة”. ماكجرو هيل.
⁵ملاحظات علمية على إلكترونيات الطاقة